初级微积分示例

$- 1$ , $6 - 7 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = - 1$ 的根可通过求解当 $x - (- 1) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 1$

解题步骤 3

在 $x = 6 - 7 i$ 的根可通过求解当 $x - (6 - 7 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 6 + 7 i$

解题步骤 4

在 $x = 6 + 7 i$ 的根可通过求解当 $x - (6 + 7 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 6 - 7 i$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x + 1) (x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x + 1) (x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$ 。

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解题步骤 6.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 1) (x - 6 + 7 i)$ 。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 6 + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

解题步骤 6.2

化简项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot - 6 + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 6 \cdot x + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

解题步骤 6.2.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 6 x + 7 \cdot (x i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

解题步骤 6.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

解题步骤 6.2.1.5

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

解题步骤 6.2.1.6

将 $7 i$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

解题步骤 6.2.2

将 $- 6 x$ 和 $x$ 相加。

$y = (x^{2} + 7 x i - 5 x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

解题步骤 6.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 7 x i - 5 x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$ 。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 6.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.2

将 $- 6$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 (x \cdot x) i + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.4

将 $- 6$ 乘以 $7$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.5

乘以 $7 x i (- 7 i)$ 。

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解题步骤 6.4.1.5.1

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.5.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x (i i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.5.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x (i i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i^{1 + 1} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x \cdot - 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 49$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.8.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.9

将 $- 6$ 乘以 $- 5$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.10

将 $- 7$ 乘以 $- 5$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.11

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.12

将 $- 7$ 乘以 $- 6$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.13

将 $- 6$ 乘以 $7$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 7 i (- 7 i)$

解题步骤 6.4.1.14

乘以 $7 i (- 7 i)$ 。

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解题步骤 6.4.1.14.1

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i i$

解题步骤 6.4.1.14.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 (i i)$

解题步骤 6.4.1.14.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 (i i)$

解题步骤 6.4.1.14.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.4.1.14.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i^{2}$

解题步骤 6.4.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.1.16

将 $- 49$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

解题步骤 6.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.4.2.1

合并 $x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.2.1.1

按照 $x^{2} (- 7 i)$ 和 $7 x^{2} i$ 重新排列因数。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 i x^{2} + 7 i x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

解题步骤 6.4.2.1.2

将 $- 7 i x^{2}$ 和 $7 i x^{2}$ 相加。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 0 - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

解题步骤 6.4.2.1.3

将 $x^{3} - 6 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

解题步骤 6.4.2.1.4

从 $42 i$ 中减去 $42 i$ 。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 0 + 49$

解题步骤 6.4.2.1.5

将 $x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

解题步骤 6.4.2.2

从 $- 6 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 42 x i + 49 x + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

解题步骤 6.4.2.3

将 $- 42 x i$ 和 $35 x i$ 相加。

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 7 x i + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

解题步骤 6.4.2.4

合并 $x^{3} - 11 x^{2} - 7 x i + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.2.4.1

按照 $- 7 x i$ 和 $7 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 7 i x + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

解题步骤 6.4.2.4.2

将 $- 7 i x$ 和 $7 i x$ 相加。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 0 + 49$

解题步骤 6.4.2.4.3

将 $x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 49$

解题步骤 6.4.2.5

将 $49 x$ 和 $30 x$ 相加。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 79 x - 6 x + 36 + 49$

解题步骤 6.4.2.6

从 $79 x$ 中减去 $6 x$ 。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 73 x + 36 + 49$

解题步骤 6.4.2.7

将 $36$ 和 $49$ 相加。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 73 x + 85$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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