初级微积分示例

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = - 36 + 36 \sqrt{3 i}$ 的根可通过求解当 $x - (- 36 + 36 \sqrt{3 i}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 36 - 36 \sqrt{3 i}$

解题步骤 3

在 $x = - 36 - 36 \sqrt{3 i}$ 的根可通过求解当 $x - (- 36 - 36 \sqrt{3 i}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 36 + 36 \sqrt{3 i}$

解题步骤 4

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ 。

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解题步骤 5.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ 。

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2

化简项。

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解题步骤 5.2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1.1

按照 $x (36 \sqrt{3 i})$ 和 $- 36 \sqrt{3 i} x$ 重新排列因数。

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x \sqrt{3 i} + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 x \sqrt{3 i} - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.1.2

从 $36 x \sqrt{3 i}$ 中减去 $36 x \sqrt{3 i}$ 。

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) + 0 - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i})$ 和 $0$ 相加。

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.1.4

按照 $36 (36 \sqrt{3 i})$ 和 $- 36 \sqrt{3 i} \cdot 36$ 重新排列因数。

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.1.5

从 $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ 中减去 $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ 。

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 0 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.1.6

将 $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36$ 和 $0$ 相加。

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.2.2

将 $36$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{2} + 36 \cdot x + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.2.3

将 $36$ 乘以 $36$ 。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.2.4

乘以 $- 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ 。

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解题步骤 5.2.2.4.1

将 $36$ 乘以 $- 36$ 。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

解题步骤 5.2.2.4.2

对 $\sqrt{3 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.2.4.3

对 $\sqrt{3 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

解题步骤 5.2.2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

解题步骤 5.2.2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{2}$

解题步骤 5.2.2.5

将 ${\sqrt{3 i}}^{2}$ 重写为 $3 i$ 。

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解题步骤 5.2.2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 i}$ 重写成 ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 5.2.2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.2.2.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 5.2.2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.5.4.1

约去公因数。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 5.2.2.5.4.2

重写表达式。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

解题步骤 5.2.2.5.5

化简。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

解题步骤 5.2.2.6

将 $3$ 乘以 $- 1296$ 。

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 3888 i$

解题步骤 5.2.3

将 $36 x$ 和 $36 x$ 相加。

$y = x^{2} + 72 x + 1296 - 3888 i$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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