初级微积分示例

$25 x^{2} - 40 x - 34 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $34$ 。

$25 x^{2} - 40 x = 34$

解题步骤 2

将 $25 x^{2} - 40 x = 34$ 中的每一项除以 $25$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $25 x^{2} - 40 x = 34$ 中的每一项都除以 $25$ 。

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $- 40$ 和 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 40 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{25} = \frac{34}{25}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 (5)} = \frac{34}{25}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 \cdot 5} = \frac{34}{25}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 8 x}{5} = \frac{34}{25}$

解题步骤 2.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} = \frac{34}{25}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1.1

对 $- \frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

将 $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.1.1

对 $- \frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{5^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{25}$

解题步骤 5.2.1.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34 + 16}{25}$

解题步骤 5.2.1.2.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.2.2.1

将 $34$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{50}{25}$

解题步骤 5.2.1.2.2.2

用 $50$ 除以 $25$ 。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = 2$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{4}{5})}^{2}$ 。

${(x - \frac{4}{5})}^{2} = 2$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - \frac{4}{5} = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $\frac{4}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

小数形式：

$x = 2.21421356 \dots, - 0.61421356 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例