初级微积分示例

$3 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$3 x^{2} - 12 x = - 6$

解题步骤 2

将 $3 x^{2} - 12 x = - 6$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 x^{2} - 12 x = - 6$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $- 12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3} = \frac{- 6}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 (1)} = \frac{- 6}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{- 6}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 6}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用 $- 4 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 6$ 除以 $3$ 。

$x^{2} - 4 x = - 2$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - 2 + {(- 2)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + {(- 2)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 2 + {(- 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + 4$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} - 4 x + 4 = 2$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - 2)}^{2}$ 。

${(x - 2)}^{2} = 2$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 2 = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

小数形式：

$x = 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

初级微积分 示例

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