初级微积分示例

$g (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 17 x]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $- 17$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 17 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 17 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 x^{2} + 10 x - 17 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} + 10 x - 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 21]$

解题步骤 1.3.3

将 $- 17$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} + 10 x - 17 + \frac{d}{d x} [- 21]$

解题步骤 1.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.4.1

因为 $- 21$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 21$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} + 10 x - 17 + 0$

解题步骤 1.4.2

将 $3 x^{2} + 10 x - 17$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} + 10 x - 17$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $3 x^{2} + 10 x - 17$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 17]$ 。

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$g'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$g'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$g'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [10 x]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$g'' (x) = 6 x + 10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$g'' (x) = 6 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 17)$

解题步骤 2.3.3

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$g'' (x) = 6 x + 10 + \frac{d}{d x} (- 17)$

解题步骤 2.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.4.1

因为 $- 17$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 17$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$g'' (x) = 6 x + 10 + 0$

解题步骤 2.4.2

将 $6 x + 10$ 和 $0$ 相加。

$g'' (x) = 6 x + 10$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

求微分。

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解题步骤 4.1.1.1

根据加法法则， $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

解题步骤 4.1.2.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 17 x]$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

因为 $- 17$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 17 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 17 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 21)$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 21)$

解题步骤 4.1.3.3

将 $- 17$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 + \frac{d}{d x} (- 21)$

解题步骤 4.1.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1.4.1

因为 $- 21$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 21$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 + 0$

解题步骤 4.1.4.2

将 $3 x^{2} + 10 x - 17$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17$

解题步骤 4.2

$g (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $3 x^{2} + 10 x - 17$ 。

$3 x^{2} + 10 x - 17$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$

解题步骤 5.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.3

将 $a = 3$ 、 $b = 10$ 和 $c = - 17$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 17)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

化简分子。

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解题步骤 5.4.1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ 。

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解题步骤 5.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 17$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $100$ 和 $204$ 相加。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.4

将 $304$ 重写为 $4^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 5.4.1.4.1

从 $304$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

解题步骤 5.4.3

化简 $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.5.1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ 。

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解题步骤 5.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 17$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $100$ 和 $204$ 相加。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.4

将 $304$ 重写为 $4^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 5.5.1.4.1

从 $304$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

解题步骤 5.5.3

化简 $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5.5.5

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5.5.6

从 $2 \sqrt{19}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{19})}{3}$

解题步骤 5.5.7

从 $- 1 (5) - (- 2 \sqrt{19})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$

解题步骤 5.5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ 。

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解题步骤 5.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 17$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $100$ 和 $204$ 相加。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $304$ 重写为 $4^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 5.6.1.4.1

从 $304$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

解题步骤 5.6.3

化简 $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5.6.5

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5.6.6

从 $- 2 \sqrt{19}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{19})}{3}$

解题步骤 5.6.7

从 $- 1 (5) - (2 \sqrt{19})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$

解题步骤 5.6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 8

计算在 $x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$6 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 10$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.1

将 $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$6 \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

解题步骤 9.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

解题步骤 9.1.1.3

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

解题步骤 9.1.1.4

重写表达式。

$2 (- (5 - 2 \sqrt{19})) + 10$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 (5 - 2 \sqrt{19}) + 10$

解题步骤 9.1.3

运用分配律。

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 10$

解题步骤 9.1.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$- 10 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 10$

解题步骤 9.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 + 4 \sqrt{19} + 10$

解题步骤 9.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$0 + 4 \sqrt{19}$

解题步骤 9.2.2

将 $0$ 和 $4 \sqrt{19}$ 相加。

$4 \sqrt{19}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.2.1.1.1

对 $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.1.2

对 $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}}) + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.4

使用二项式定理。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.5.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (25 (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.3

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 75 (- 2 \sqrt{19}) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.4

将 $- 2$ 乘以 $75$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 {(- 2 \sqrt{19})}^{2} + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.6

对 $- 2 \sqrt{19}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.7

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.8

将 ${\sqrt{19}}^{2}$ 重写为 $19$ 。

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解题步骤 11.2.1.5.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{19}$ 重写成 $19^{\frac{1}{2}}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.5.8.4.1

约去公因数。

解题步骤 11.2.1.5.8.4.2

重写表达式。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.8.5

计算指数。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.9

乘以 $15 (4 \cdot 19)$ 。

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解题步骤 11.2.1.5.9.1

将 $4$ 乘以 $19$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 \cdot 76 + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.9.2

将 $15$ 乘以 $76$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.10

对 $- 2 \sqrt{19}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.11

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.12

将 ${\sqrt{19}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{19^{3}}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{19^{3}}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.13

对 $19$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{6859}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.14

将 $6859$ 重写为 $19^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 11.2.1.5.14.1

从 $6859$ 中分解出因数 $361$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{361 (19)}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.14.2

将 $361$ 重写为 $19^{2}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.15

从根式下提出各项。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 (19 \sqrt{19})}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.5.16

将 $19$ 乘以 $- 8$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.6

将 $125$ 和 $1140$ 相加。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 150 \sqrt{19} - 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.7

从 $- 150 \sqrt{19}$ 中减去 $152 \sqrt{19}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.2.1.8.1

对 $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.8.2

对 $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (1 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.10

将 $\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.12

将 ${(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}$ 重写为 $(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.13

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})$ 。

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解题步骤 11.2.1.13.1

运用分配律。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 (5 - 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.13.2

运用分配律。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.13.3

运用分配律。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.2.1.14.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.14.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.3

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.4

乘以 $- 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})$ 。

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解题步骤 11.2.1.14.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.4.2

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.4.3

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.5

将 ${\sqrt{19}}^{2}$ 重写为 $19$ 。

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解题步骤 11.2.1.14.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{19}$ 重写成 $19^{\frac{1}{2}}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.14.1.5.4.1

约去公因数。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.5.4.2

重写表达式。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.5.5

计算指数。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.1.6

将 $4$ 乘以 $19$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 76}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.2

将 $25$ 和 $76$ 相加。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.14.3

从 $- 10 \sqrt{19}$ 中减去 $10 \sqrt{19}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 - 20 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.15

组合 $5$ 和 $\frac{101 - 20 \sqrt{19}}{9}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.16

乘以 $- 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})$ 。

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解题步骤 11.2.1.16.1

将 $- 1$ 乘以 $- 17$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} + 17 (\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 11.2.1.16.2

组合 $17$ 和 $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

解题步骤 11.2.2

求公分母。

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解题步骤 11.2.2.1

将 $\frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

解题步骤 11.2.2.2

将 $\frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

解题步骤 11.2.2.3

将 $\frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{9}{9} - 21$

解题步骤 11.2.2.4

将 $\frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} - 21$

解题步骤 11.2.2.5

将 $- 21$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1}$

解题步骤 11.2.2.6

将 $\frac{- 21}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1} \cdot \frac{27}{27}$

解题步骤 11.2.2.7

将 $\frac{- 21}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.2.8

重新排序 $9 \cdot 3$ 的因式。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.2.9

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.2.10

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{27} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.3

在公分母上合并分子。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1265 - 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4

化简每一项。

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解题步骤 11.2.4.1

运用分配律。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1265 - (- 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1265$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - (- 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.3

将 $- 302$ 乘以 $- 1$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.4

运用分配律。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (5 \cdot 101 + 5 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.5

将 $5$ 乘以 $101$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (505 + 5 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.6

将 $- 20$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (505 - 100 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.7

运用分配律。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 505 \cdot 3 - 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.8

将 $505$ 乘以 $3$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.9

将 $3$ 乘以 $- 100$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.10

运用分配律。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (17 \cdot 5 + 17 (- 2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.11

将 $17$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (85 + 17 (- 2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.12

将 $- 2$ 乘以 $17$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (85 - 34 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.13

运用分配律。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 85 \cdot 9 - 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.14

将 $85$ 乘以 $9$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.15

将 $9$ 乘以 $- 34$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 11.2.4.16

将 $- 21$ 乘以 $27$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

解题步骤 11.2.5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 11.2.5.1

将 $- 1265$ 和 $1515$ 相加。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{250 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

解题步骤 11.2.5.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 11.2.5.2.1

将 $250$ 和 $765$ 相加。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{1015 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

解题步骤 11.2.5.2.2

从 $1015$ 中减去 $567$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19}}{27}$

解题步骤 11.2.5.3

从 $302 \sqrt{19}$ 中减去 $300 \sqrt{19}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 2 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19}}{27}$

解题步骤 11.2.5.4

从 $2 \sqrt{19}$ 中减去 $306 \sqrt{19}$ 。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

解题步骤 11.2.6

最终答案为 $\frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$ 。

$y = \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

解题步骤 12

计算在 $x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$6 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 10$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.1.1

将 $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$6 \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

解题步骤 13.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

解题步骤 13.1.1.3

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

解题步骤 13.1.1.4

重写表达式。

$2 (- (5 + 2 \sqrt{19})) + 10$

解题步骤 13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 (5 + 2 \sqrt{19}) + 10$

解题步骤 13.1.3

运用分配律。

$- 2 \cdot 5 - 2 (2 \sqrt{19}) + 10$

解题步骤 13.1.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$- 10 - 2 (2 \sqrt{19}) + 10$

解题步骤 13.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 - 4 \sqrt{19} + 10$

解题步骤 13.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 13.2.1

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$0 - 4 \sqrt{19}$

解题步骤 13.2.2

从 $0$ 中减去 $4 \sqrt{19}$ 。

$- 4 \sqrt{19}$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 是一个极大值

解题步骤 15

求 $x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 时的 y 值。

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解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 15.2.1.1.1

对 $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.1.2

对 $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}}) + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.4

使用二项式定理。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.5.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (25 (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.3

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 75 (2 \sqrt{19}) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.4

将 $2$ 乘以 $75$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 {(2 \sqrt{19})}^{2} + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.6

对 $2 \sqrt{19}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (2^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.8

将 ${\sqrt{19}}^{2}$ 重写为 $19$ 。

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解题步骤 15.2.1.5.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{19}$ 重写成 $19^{\frac{1}{2}}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.5.8.4.1

约去公因数。

解题步骤 15.2.1.5.8.4.2

重写表达式。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.8.5

计算指数。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.9

乘以 $15 (4 \cdot 19)$ 。

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解题步骤 15.2.1.5.9.1

将 $4$ 乘以 $19$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 \cdot 76 + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.9.2

将 $15$ 乘以 $76$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.10

对 $2 \sqrt{19}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 2^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.11

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.12

将 ${\sqrt{19}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{19^{3}}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{19^{3}}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.13

对 $19$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{6859}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.14

将 $6859$ 重写为 $19^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 15.2.1.5.14.1

从 $6859$ 中分解出因数 $361$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{361 (19)}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.14.2

将 $361$ 重写为 $19^{2}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.15

从根式下提出各项。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 (19 \sqrt{19})}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.5.16

将 $19$ 乘以 $8$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.6

将 $125$ 和 $1140$ 相加。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 150 \sqrt{19} + 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.7

将 $150 \sqrt{19}$ 和 $152 \sqrt{19}$ 相加。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 15.2.1.8.1

对 $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.8.2

对 $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 运用乘积法则。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (1 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.10

将 $\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.12

将 ${(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}$ 重写为 $(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.13

使用 FOIL 方法展开 $(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})$ 。

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解题步骤 15.2.1.13.1

运用分配律。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 (5 + 2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.13.2

运用分配律。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.13.3

运用分配律。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14

化简并合并同类项。

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解题步骤 15.2.1.14.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.14.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.4

乘以 $2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})$ 。

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解题步骤 15.2.1.14.1.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.4.2

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.4.3

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.5

将 ${\sqrt{19}}^{2}$ 重写为 $19$ 。

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解题步骤 15.2.1.14.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{19}$ 重写成 $19^{\frac{1}{2}}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.14.1.5.4.1

约去公因数。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.5.4.2

重写表达式。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.5.5

计算指数。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.1.6

将 $4$ 乘以 $19$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 76}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.2

将 $25$ 和 $76$ 相加。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.14.3

将 $10 \sqrt{19}$ 和 $10 \sqrt{19}$ 相加。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 + 20 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.15

组合 $5$ 和 $\frac{101 + 20 \sqrt{19}}{9}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.16

乘以 $- 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})$ 。

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解题步骤 15.2.1.16.1

将 $- 1$ 乘以 $- 17$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} + 17 (\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

解题步骤 15.2.1.16.2

组合 $17$ 和 $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

解题步骤 15.2.2

求公分母。

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解题步骤 15.2.2.1

将 $\frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

解题步骤 15.2.2.2

将 $\frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

解题步骤 15.2.2.3

将 $\frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{9}{9} - 21$

解题步骤 15.2.2.4

将 $\frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} - 21$

解题步骤 15.2.2.5

将 $- 21$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1}$

解题步骤 15.2.2.6

将 $\frac{- 21}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1} \cdot \frac{27}{27}$

解题步骤 15.2.2.7

将 $\frac{- 21}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.2.8

重新排序 $9 \cdot 3$ 的因式。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.2.9

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.2.10

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{27} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.3

在公分母上合并分子。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1265 + 302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4

化简每一项。

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解题步骤 15.2.4.1

运用分配律。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1265 - (302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1265$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - (302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.3

将 $302$ 乘以 $- 1$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.4

运用分配律。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (5 \cdot 101 + 5 (20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.5

将 $5$ 乘以 $101$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (505 + 5 (20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.6

将 $20$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (505 + 100 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.7

运用分配律。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 505 \cdot 3 + 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.8

将 $505$ 乘以 $3$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.9

将 $3$ 乘以 $100$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.10

运用分配律。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (17 \cdot 5 + 17 (2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.11

将 $17$ 乘以 $5$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (85 + 17 (2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.12

将 $2$ 乘以 $17$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (85 + 34 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.13

运用分配律。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 85 \cdot 9 + 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.14

将 $85$ 乘以 $9$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.15

将 $9$ 乘以 $34$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 21 \cdot 27}{27}$

解题步骤 15.2.4.16

将 $- 21$ 乘以 $27$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

解题步骤 15.2.5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 15.2.5.1

将 $- 1265$ 和 $1515$ 相加。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{250 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

解题步骤 15.2.5.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 15.2.5.2.1

将 $250$ 和 $765$ 相加。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{1015 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

解题步骤 15.2.5.2.2

从 $1015$ 中减去 $567$ 。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19}}{27}$

解题步骤 15.2.5.3

将 $- 302 \sqrt{19}$ 和 $300 \sqrt{19}$ 相加。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 2 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19}}{27}$

解题步骤 15.2.5.4

将 $- 2 \sqrt{19}$ 和 $306 \sqrt{19}$ 相加。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

解题步骤 15.2.6

最终答案为 $\frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$ 。

$y = \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

解题步骤 16

这些是 $g (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ 的局部极值。

$(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27})$ 是一个局部最小值

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}, \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27})$ 是一个局部最大值

解题步骤 17

初级微积分 示例

初级微积分示例