初级微积分示例

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$

解题步骤 1

将 $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 4 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - 9 x^{2} + 36 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + 36 x = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $36 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

解题步骤 2.1.1.6

从 $x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36 = 0$

解题步骤 2.1.1.7

从 $x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36) = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - 9 x + 36) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4)) = 0$

解题步骤 2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 4$ 来因式分解多项式。

$x ((x - 4) (x^{2} - 9)) = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x ((x - 4) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

解题步骤 2.1.5

因数。

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解题步骤 2.1.5.1

因数。

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解题步骤 2.1.5.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$x ((x - 4) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

解题步骤 2.1.5.1.2

去掉多余的括号。

$x ((x - 4) (x + 3) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.1.5.2

去掉多余的括号。

$x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.5

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.7

最终解为使 $x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 4, - 3, 3$

解题步骤 3

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