初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$ 重写为 $\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z^{7}}$ 重写成 $z^{\frac{7}{2}}$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{3})$ 。

$3 \ln (x) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 4

将 $\ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$ 重写为 $\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}})$ 。

$3 \ln (x) - (\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

解题步骤 5

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{6})$ 。

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{7}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (z^{\frac{7}{2}})$ 。

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7}{2} \ln (z))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $\ln (z)$ 。

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7 \ln (z)}{2})$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$3 \ln (x) - (6 \ln (y)) - \frac{7 \ln (z)}{2}$

解题步骤 7.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \ln (x) - 6 \ln (y) - \frac{7 \ln (z)}{2}$

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