初级微积分示例

$5 \log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$ 重写为 $\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2})$ 。

$5 (\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2}))$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 (\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

解题步骤 3

将 $\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$5 (\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (x^{2})$ 。

$5 (2 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (9 y^{2}))$

解题步骤 6

将 $\log (9 y^{2})$ 重写为 $\log (9) + \log (y^{2})$ 。

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + \log (y^{2})))$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (y^{2})$ 。

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + 2 \log (y)))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (9) + 2 \log (y)))$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

将 $\log (9)$ 重写为 $\log (3^{2})$ 。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (3^{2}) + 2 \log (y)))$

解题步骤 8.2.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (3^{2})$ 。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3) + 2 \log (y)))$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3)) - (2 \log (y)))$

解题步骤 8.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - (2 \log (y)))$

解题步骤 8.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - 2 \log (y))$

解题步骤 9

运用分配律。

$5 (2 \log (x)) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 \log (x) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

解题步骤 10.2

组合 $5$ 和 $\frac{\log (z)}{2}$ 。

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

解题步骤 10.3

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) + 5 (- 2 \log (y))$

解题步骤 10.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) - 10 \log (y)$

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