初级微积分示例

$\log_{8} (6 \sqrt{x y})$

解题步骤 1

将 $\log_{8} (6 \sqrt{x y})$ 重写为 $\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$ 。

$\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{8} (6) + \log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} \log_{8} (x y)$

解题步骤 4

将 $\log_{8} (x y)$ 重写为 $\log_{8} (x) + \log_{8} (y)$ 。

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\log_{8} (6)$ 重写为 $\log_{8} (2 (3))$ 。

$\log_{8} (2 (3)) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

解题步骤 5.2

将 $\log_{8} (2 (3))$ 重写为 $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ 。

$\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

解题步骤 5.3

$2$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

解题步骤 5.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (x)$ 。

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

解题步骤 5.6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (y)$ 。

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{\log_{8} (y)}{2}$

初级微积分 示例