初级微积分示例

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$ 重写为 $\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$ 。

$\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 - x}$ 重写成 ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

解题步骤 3

将 $\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (x^{2})$ 。

$2 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

解题步骤 6

将 $\log (10 {(x + 1)}^{3})$ 重写为 $\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3})$ 。

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3}))$

解题步骤 7

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log ({(x + 1)}^{3})$ 。

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + 3 \log (x + 1))$

解题步骤 8

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (1 + 3 \log (x + 1))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (1 - x)$ 。

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - (1 + 3 \log (x + 1))$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 \cdot 1 - (3 \log (x + 1))$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - (3 \log (x + 1))$

解题步骤 9.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

解题步骤 10

要将 $2 \log (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \log (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

解题步骤 11

组合 $2 \log (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \log (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \log (x) \cdot 2 + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

解题步骤 14

要将 $- 3 \log (x + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 3 \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 1$

解题步骤 15

组合 $- 3 \log (x + 1)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} + \frac{- 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

解题步骤 17

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{2} - 1$

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