初级微积分示例

$\frac{- 10 x^{2} + 27 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 10 \cdot - 14 = 140$ 并且它们的和为 $b = 27$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $27 x$ 中分解出因数 $27$ 。

$\frac{- 10 x^{2} + 27 (x) - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

解题步骤 1.1.1.2

把 $27$ 重写为 $7$ 加 $20$

$\frac{- 10 x^{2} + (7 + 20) x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 10 x^{2} + 7 x) + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

解题步骤 1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- 10 x + 7) - 2 (- 10 x + 7)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

解题步骤 1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $- 10 x + 7$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $A$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}}$

解题步骤 1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1}$

解题步骤 1.5

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $D$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$

解题步骤 1.6

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 ${(x - 1)}^{3} (x + 2)$ 。

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.7.1

约去 ${(x - 1)}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1.1

约去公因数。

解题步骤 1.7.1.2

重写表达式。

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.7.2

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.2.1

约去公因数。

解题步骤 1.7.2.2

用 $(- 10 x + 7) (x - 2)$ 除以 $1$ 。

$(- 10 x + 7) (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.8

使用 FOIL 方法展开 $(- 10 x + 7) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

$- 10 x (x - 2) + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.8.2

运用分配律。

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.8.3

运用分配律。

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1

移动 $x$ 。

$- 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.9.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 10 x^{2} - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 10$ 。

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.9.1.3

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.9.2

将 $20 x$ 和 $7 x$ 相加。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10

化简每一项。

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解题步骤 1.10.1

约去 ${(x - 1)}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1.1

约去公因数。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{A {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.1.2

用 $(A) (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = (A) (x + 2) + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.2

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.3

将 $2$ 移到 $A$ 的左侧。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.4

约去 ${(x - 1)}^{3}$ 和 ${(x - 1)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.4.1

从 $(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{2}$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.10.4.2.1

乘以 $1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.4.2.2

约去公因数。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.4.2.3

重写表达式。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{B (x - 1) (x + 2)}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.4.2.4

用 $B (x - 1) (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.5

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x + B \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.6

将 $- 1$ 移到 $B$ 的左侧。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - 1 \cdot B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.7

将 $- 1 B$ 重写为 $- B$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.8

使用 FOIL 方法展开 $(B x - B) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.10.8.1

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x (x + 2) - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.8.2

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.8.3

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.10.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.10.9.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.9.1.1.1

移动 $x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.9.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.9.1.2

将 $2$ 移到 $B x$ 的左侧。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 \cdot (B x) - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.9.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x - B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.9.2

从 $2 B x$ 中减去 $B x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 1 B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.10

将 $B$ 乘以 $1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.11

约去 ${(x - 1)}^{3}$ 和 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.11.1

从 $(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.11.2

约去公因数。

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解题步骤 1.10.11.2.1

乘以 $1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.11.2.2

约去公因数。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.11.2.3

重写表达式。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{C {(x - 1)}^{2} (x + 2)}{1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.11.2.4

用 $C {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C {(x - 1)}^{2} (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.12

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.13

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.10.13.1

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.13.2

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.13.3

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.14

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.10.14.1

化简每一项。

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解题步骤 1.10.14.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.14.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.14.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.14.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.14.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.14.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.15

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.16

化简。

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解题步骤 1.10.16.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.16.2

将 $C$ 乘以 $1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.17

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2)$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.18

化简每一项。

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解题步骤 1.10.18.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.18.1.1

移动 $x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.18.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.10.18.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.18.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.18.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.18.2

将 $2$ 移到 $C x^{2}$ 的左侧。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 \cdot (C x^{2}) - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.18.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.18.3.1

移动 $x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C (x \cdot x) - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.18.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.18.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.18.5

将 $2$ 移到 $C$ 的左侧。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.19

合并 $C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C$ 中相反的项。

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解题步骤 1.10.19.1

从 $2 C x^{2}$ 中减去 $2 C x^{2}$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 0 - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.19.2

将 $C x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.20

将 $- 4 C x$ 和 $C x$ 相加。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.21

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.21.1

约去公因数。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.10.21.2

用 $(D) {(x - 1)}^{3}$ 除以 $1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + (D) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.10.22

使用二项式定理。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.10.23

化简每一项。

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解题步骤 1.10.23.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.10.23.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.10.23.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.10.23.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

解题步骤 1.10.24

运用分配律。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} + D (- 3 x^{2}) + D (3 x) + D \cdot - 1$

解题步骤 1.10.25

化简。

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解题步骤 1.10.25.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + D (3 x) + D \cdot - 1$

解题步骤 1.10.25.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + D \cdot - 1$

解题步骤 1.10.25.3

将 $- 1$ 移到 $D$ 的左侧。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 1 \cdot D$

解题步骤 1.10.26

将 $- 1 D$ 重写为 $- D$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

解题步骤 1.11

化简表达式。

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解题步骤 1.11.1

将 $B$ 和 $x$ 重新排序。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

解题步骤 1.11.2

移动 $2 C$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 C - D$

解题步骤 1.11.3

移动 $- 2 B$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 2 B + 2 C - D$

解题步骤 1.11.4

移动 $2 A$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

解题步骤 1.11.5

移动 $- 3 C x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

解题步骤 1.11.6

移动 $B x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

解题步骤 1.11.7

移动 $A x$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

解题步骤 1.11.8

移动 $B x^{2}$ 。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{3}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = C + D$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 2.3

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

解题步骤 2.4

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

解题步骤 2.5

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $0 = C + D$ 中求解 $C$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $C + D = 0$ 。

$C + D = 0$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $D$ 。

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $- D$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- D$ 替换 $27 = A + B - 3 C + 3 D$ 中所有出现的 $C$ .

$27 = A + B - 3 (- D) + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $A + B - 3 (- D) + 3 D$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$27 = A + B + 3 D + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $3 D$ 和 $3 D$ 相加。

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

解题步骤 3.2.3

使用 $- D$ 替换 $- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$ 中所有出现的 $C$ .

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.2.4

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.1

化简 $2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$ 。

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解题步骤 3.2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.2.4.1.1.2

将 $- 1 D$ 重写为 $- D$ 。

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.2.4.1.2

从 $- 2 D$ 中减去 $D$ 。

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.3

在 $27 = A + B + 6 D$ 中求解 $A$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $A + B + 6 D = 27$ 。

$A + B + 6 D = 27$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $B$ 。

$A + 6 D = 27 - B$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.3.2.2

从等式两边同时减去 $6 D$ 。

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $27 - B - 6 D$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $27 - B - 6 D$ 替换 $- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$ 中所有出现的 $A$ .

$- 14 = 2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$- 14 = 2 \cdot 27 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$- 14 = 54 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 14 = 54 - 2 B + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.3

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

从 $- 2 B$ 中减去 $2 B$ 。

$- 14 = 54 - 4 B - 12 D - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

从 $- 12 D$ 中减去 $3 D$ 。

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

解题步骤 3.5

在 $- 10 = B - 3 D$ 中求解 $B$ 。

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解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $B - 3 D = - 10$ 。

$B - 3 D = - 10$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $3 D$ 。

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $- 10 + 3 D$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $- 10 + 3 D$ 替换 $- 14 = 54 - 4 B - 15 D$ 中所有出现的 $B$ .

$- 14 = 54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

化简 $54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.2.1.1.1

运用分配律。

$- 14 = 54 - 4 \cdot - 10 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.2.1.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 10$ 。

$- 14 = 54 + 40 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.2.1.1.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.6.2.1.2.1

将 $54$ 和 $40$ 相加。

$- 14 = 94 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.2.1.2.2

从 $- 12 D$ 中减去 $15 D$ 。

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.3

使用 $- 10 + 3 D$ 替换 $A = 27 - B - 6 D$ 中所有出现的 $B$ .

$A = 27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.4

化简右边。

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解题步骤 3.6.4.1

化简 $27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$ 。

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解题步骤 3.6.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.4.1.1.1

运用分配律。

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.4.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.4.1.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.6.4.1.2.1

将 $27$ 和 $10$ 相加。

$A = 37 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.4.1.2.2

从 $- 3 D$ 中减去 $6 D$ 。

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7

在 $- 14 = 94 - 27 D$ 中求解 $D$ 。

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解题步骤 3.7.1

将方程重写为 $94 - 27 D = - 14$ 。

$94 - 27 D = - 14$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.2

将所有不包含 $D$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.7.2.1

从等式两边同时减去 $94$ 。

$- 27 D = - 14 - 94$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.2.2

从 $- 14$ 中减去 $94$ 。

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.3

将 $- 27 D = - 108$ 中的每一项除以 $- 27$ 并化简。

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解题步骤 3.7.3.1

将 $- 27 D = - 108$ 中的每一项都除以 $- 27$ 。

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.7.3.2.1

约去 $- 27$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.3.2.1.2

用 $D$ 除以 $1$ 。

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.7.3.3.1

用 $- 108$ 除以 $- 27$ 。

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8

将每个方程中所有出现的 $D$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 3.8.1

使用 $4$ 替换 $A = 37 - 9 D$ 中所有出现的 $D$ .

$A = 37 - 9 \cdot 4$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2

化简右边。

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解题步骤 3.8.2.1

化简 $37 - 9 \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.8.2.1.1

将 $- 9$ 乘以 $4$ 。

$A = 37 - 36$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.2

从 $37$ 中减去 $36$ 。

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.3

使用 $4$ 替换 $B = - 10 + 3 D$ 中所有出现的 $D$ .

$B = - 10 + 3 (4)$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

解题步骤 3.8.4

化简右边。

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解题步骤 3.8.4.1

化简 $- 10 + 3 (4)$ 。

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解题步骤 3.8.4.1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$B = - 10 + 12$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

解题步骤 3.8.4.1.2

将 $- 10$ 和 $12$ 相加。

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

解题步骤 3.8.5

使用 $4$ 替换 $C = - D$ 中所有出现的 $D$ .

$C = - (4)$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

解题步骤 3.8.6

化简右边。

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解题步骤 3.8.6.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

解题步骤 3.9

列出所有解。

$C = - 4, B = 2, A = 1, D = 4$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 的值。

$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4}{x - 1} + \frac{4}{x + 2}$

初级微积分 示例

初级微积分示例