初级微积分示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & \frac{51}{2} \\ c = & 17 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(17 \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1

对 $17 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$a = \sqrt{17^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.4.2

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{289 {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \sqrt{289 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

约去公因数。

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.5.4.2

重写表达式。

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.5.5

计算指数。

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.6

化简表达式。

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解题步骤 1.6.1

将 $289$ 乘以 $3$ 。

$a = \sqrt{867 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

解题步骤 1.6.2

对 $\frac{51}{2}$ 运用乘积法则。

$a = \sqrt{867 - \frac{51^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 1.6.3

对 $51$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{2^{2}}}$

解题步骤 1.6.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{4}}$

解题步骤 1.7

要将 $867$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$a = \sqrt{867 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2601}{4}}$

解题步骤 1.8

组合 $867$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4}{4} - \frac{2601}{4}}$

解题步骤 1.9

在公分母上合并分子。

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4 - 2601}{4}}$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

将 $867$ 乘以 $4$ 。

$a = \sqrt{\frac{3468 - 2601}{4}}$

解题步骤 1.10.2

从 $3468$ 中减去 $2601$ 。

$a = \sqrt{\frac{867}{4}}$

解题步骤 1.11

将 $\sqrt{\frac{867}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$ 。

$a = \frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.12

化简分子。

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解题步骤 1.12.1

将 $867$ 重写为 $17^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.12.1.1

从 $867$ 中分解出因数 $289$ 。

$a = \frac{\sqrt{289 (3)}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.12.1.2

将 $289$ 重写为 $17^{2}$ 。

$a = \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.12.2

从根式下提出各项。

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.13

化简分母。

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解题步骤 1.13.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 1.13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{51}{2}$

$c = 17 \sqrt{3}$

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