初级微积分示例

$x + y = 4$ $y = x^{2} - 8$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $x^{2} - 8$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $x^{2} - 8$ 替换 $x + y = 4$ 中所有出现的 $y$ .

$x + x^{2} - 8 = 4$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$x + x^{2} - 8 = 4$

$y = x^{2} - 8$

$x + x^{2} - 8 = 4$

$y = x^{2} - 8$

$x + x^{2} - 8 = 4$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2

在 $x + x^{2} - 8 = 4$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x + x^{2} - 8 - 4 = 0$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.2

从 $- 8$ 中减去 $4$ 。

$x + x^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$u + u^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.3.2

使用 AC 法来对 $u + u^{2} - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 8$

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.3.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 8$

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$y = x^{2} - 8$

$x = 3$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.6

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$y = x^{2} - 8$

$x = - 4$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(x - 3) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 8$

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 8$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $3$ 替换 $y = x^{2} - 8$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(3)}^{2} - 8$

$x = 3$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(3)}^{2} - 8$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 9 - 8$

$x = 3$

解题步骤 3.2.1.2

从 $9$ 中减去 $8$ 。

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 4$ 替换 $y = x^{2} - 8$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 8$

$x = - 4$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(- 4)}^{2} - 8$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 16 - 8$

$x = - 4$

解题步骤 4.2.1.2

从 $16$ 中减去 $8$ 。

$y = 8$

$x = - 4$

$y = 8$

$x = - 4$

$y = 8$

$x = - 4$

$y = 8$

$x = - 4$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, 1)$

$(- 4, 8)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, 1), (- 4, 8)$

方程形式：

$x = 3, y = 1$

$x = - 4, y = 8$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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