初级微积分示例

$2 y^{2} + x y = 5$ , $4 y + x = 7$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 y$ 。

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + x y = 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $7 - 4 y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $7 - 4 y$ 替换 $2 y^{2} + x y = 5$ 中所有出现的 $x$ .

$2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 y^{2} + 7 y - 4 y \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 2.2.1.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

移动 $y$ 。

$2 y^{2} + 7 y - 4 (y \cdot y) = 5$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 2.2.1.2

从 $2 y^{2}$ 中减去 $4 y^{2}$ 。

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3

在 $- 2 y^{2} + 7 y = 5$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- 2 y^{2} + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 2 y^{2} + 7 y - 5$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $- 2 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 y^{2}) + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.1.2

从 $7 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.1.4

从 $- (2 y^{2}) - (- 7 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 y^{2} - 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.1.5

从 $- (2 y^{2} - 7 y) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.2

因数。

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解题步骤 3.2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

从 $- 7 y$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 2$ 加 $- 5$

$- (2 y^{2} + (- 2 - 5) y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

运用分配律。

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((2 y^{2} - 2 y) - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $y - 1$ 来因式分解多项式。

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 1 = 0$

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.4

将 $y - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $y - 1$ 设为等于 $0$ 。

$y - 1 = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.5

将 $2 y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $2 y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.5.2

求解 $y$ 的 $2 y - 5 = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.5.2.2

将 $2 y = 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $2 y = 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.5.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 3.6

最终解为使 $- (y - 1) (2 y - 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $1$ 替换 $x = 7 - 4 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 7 - 4 \cdot 1$

$y = 1$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $7 - 4 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = 7 - 4$

$y = 1$

解题步骤 4.2.1.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\frac{5}{2}$ 替换 $x = 7 - 4 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 7 - 4 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $7 - 4 (\frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 7 + 2 (- 2) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

约去公因数。

$x = 7 + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.3

重写表达式。

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

从 $7$ 中减去 $10$ 。

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, 1)$

$(- 3, \frac{5}{2})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, 1), (- 3, \frac{5}{2})$

方程形式：

$x = 3, y = 1$

$x = - 3, y = \frac{5}{2}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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