初级微积分示例

${(x - e)}^{2} = 4 e (y - e)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将方程重写为 $4 e (y - e) = {(x - e)}^{2}$ 。

$4 e (y - e) = {(x - e)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $4 e (y - e) = {(x - e)}^{2}$ 中的每一项除以 $4 e$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $4 e (y - e) = {(x - e)}^{2}$ 中的每一项都除以 $4 e$ 。

$\frac{4 e (y - e)}{4 e} = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 e (y - e)}{4 e} = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{e (y - e)}{e} = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

解题步骤 1.1.2.2.2

约去 $e$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{e (y - e)}{e} = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

解题步骤 1.1.2.2.2.2

用 $y - e$ 除以 $1$ 。

$y - e = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

解题步骤 1.1.3

在等式两边都加上 $e$ 。

$y = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e} + e$

解题步骤 1.1.4

重新排序项。

$y = \frac{1}{4 e} \cdot {(x - e)}^{2} + e$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{4 e} \cdot {(x - e)}^{2} + e$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x - e)}^{2}$ 重写为 $(x - e) (x - e)$ 。

$\frac{1}{4 e} \cdot ((x - e) (x - e)) + e$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - e) (x - e)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x (x - e) - e (x - e)) + e$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x \cdot x + x (- e) - e (x - e)) + e$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x \cdot x + x (- e) - e x - e (- e)) + e$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x - e (- e)) + e$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

乘以 $- e (- e)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + 1 e e) + e$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2.2

将 $e$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e e) + e$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2.3

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e^{1} e) + e$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2.4

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e^{1} e^{1}) + e$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e^{1 + 1}) + e$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e^{2}) + e$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

移动 $e$ 。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x e - 1 x e + e^{2}) + e$

解题步骤 1.2.1.1.3.3

从 $- 1 \cdot x e$ 中减去 $x e$ 。

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} - 2 x e + e^{2}) + e$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$\frac{1}{4 e} x^{2} + \frac{1}{4 e} (- 2 x e) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.5.1

组合 $\frac{1}{4 e}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{4 e} (- 2 x e) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

约去 $2 e$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.5.2.1

从 $4 e$ 中分解出因数 $2 e$ 。

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{2 e (2)} (- 2 x e) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.2

从 $- 2 x e$ 中分解出因数 $2 e$ 。

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{2 e (2)} (2 e (- x)) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.3

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{2 e \cdot 2} (2 e (- x)) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.4

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.4

约去 $e$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.5.4.1

从 $4 e$ 中分解出因数 $e$ 。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{e \cdot 4} e^{2} + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.4.2

从 $e^{2}$ 中分解出因数 $e$ 。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{e \cdot 4} (e e) + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.4.3

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{e \cdot 4} (e e) + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.4.4

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} e + e$

解题步骤 1.2.1.1.5.5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $e$ 。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e}{4} + e$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $e$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e}{4} + e \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $e$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e}{4} + \frac{e \cdot 4}{4}$

解题步骤 1.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e + e \cdot 4}{4}$

解题步骤 1.2.1.5

将 $e$ 和 $e \cdot 4$ 相加。

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解题步骤 1.2.1.5.1

将 $e$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e + 4 \cdot e}{4}$

解题步骤 1.2.1.5.2

将 $e$ 和 $4 \cdot e$ 相加。

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{5 e}{4}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{4 e}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = \frac{5 e}{4}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 \frac{1}{4 e}}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \frac{1}{4 e}}$

解题步骤 1.2.4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{4 e}$ 。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4 e}}$

解题步骤 1.2.4.2.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2}{4 e}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4 e}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

从 $4 e$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{2 (2 e)}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.3

约去公因数。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 (2 e)}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.4

重写表达式。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2 e}}$

解题步骤 1.2.4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{1}{2} (1 (2 e))$

解题步骤 1.2.4.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$d = \frac{- 1}{2} (1 (2 e))$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

从 $1 (2 e)$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{- 1}{2} (2 (1 (e)))$

解题步骤 1.2.4.2.5.3

约去公因数。

$d = \frac{- 1}{2} (2 (1 (e)))$

解题步骤 1.2.4.2.5.4

重写表达式。

$d = - (1 (e))$

解题步骤 1.2.4.2.6

将 $e$ 乘以 $1$ 。

$d = - e$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{1}{4 e}}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{1}{4 e}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{1}{4 e}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.3

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \frac{1}{4 e}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 \frac{1}{4 e}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 \frac{1}{4 e}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.6

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 \frac{1}{4 e}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{4 e}$ 。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4 e}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4}{4 e}$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1

约去公因数。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4 e}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2

重写表达式。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{e}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = \frac{5 e}{4} - (\frac{1}{4} e)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $e$ 。

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{e}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{5 e - e}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.3

从 $5 e$ 中减去 $e$ 。

$e = \frac{4 e}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1

约去公因数。

$e = \frac{4 e}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.4.2

用 $e$ 除以 $1$ 。

$e = e$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{4 e} {(x - e)}^{2} + e$ 。

$\frac{1}{4 e} {(x - e)}^{2} + e$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{1}{4 e} \cdot {(x - e)}^{2} + e$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{4 e}$

$h = e$

$k = e$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(e, e)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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