初级微积分示例

$\ln (\sqrt{8 t})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 t}$ 重写成 ${(8 t)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(8 t)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(8 t)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (8 t)$

解题步骤 3

将 $\ln (8 t)$ 重写为 $\ln (8) + \ln (t)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (8) + \ln (t))$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $\ln (8)$ 重写为 $\ln (2^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2^{3}) + \ln (t))$

解题步骤 4.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \ln (2) + \ln (t))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{2} (3 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (t)$

解题步骤 6

乘以 $\frac{1}{2} (3 \ln (2))$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (t)$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{3 \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (t)$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (t)$ 。

$\frac{3 \ln (2)}{2} + \frac{\ln (t)}{2}$

初级微积分 示例