初级微积分示例

$\ln (x \sqrt[9]{\frac{y}{z}})$

解题步骤 1

将 $\ln (x \sqrt[9]{\frac{y}{z}})$ 重写为 $\ln (x) + \ln (\sqrt[9]{\frac{y}{z}})$ 。

$\ln (x) + \ln (\sqrt[9]{\frac{y}{z}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{\frac{y}{z}}$ 重写成 ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{9}}$ 。

$\ln (x) + \ln ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{9}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{9}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{9}})$ 。

$\ln (x) + \frac{1}{9} \ln (\frac{y}{z})$

解题步骤 4

将 $\ln (\frac{y}{z})$ 重写为 $\ln (y) - \ln (z)$ 。

$\ln (x) + \frac{1}{9} (\ln (y) - \ln (z))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\ln (x) + \frac{1}{9} \ln (y) + \frac{1}{9} (- \ln (z))$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{9} + \frac{1}{9} (- \ln (z))$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $\ln (z)$ 。

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{9} - \frac{\ln (z)}{9}$

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