初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ 重写为 $\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$ 。

$\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x z^{2}}$ 重写成 ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (\sqrt{y})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

解题步骤 7

将 $\ln (x z^{2})$ 重写为 $\ln (x) + \ln (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (z^{2})) - \frac{\ln (y)}{2}$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (x) + 2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{3} (2 \ln (z))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2}{3} \ln (z) - \frac{\ln (y)}{2}$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\ln (z)$ 。

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2 \ln (z)}{3} - \frac{\ln (y)}{2}$

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