初级微积分示例

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$ 重写为 $\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ 。

$\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 2}$ 重写成 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

解题步骤 4

将 $\log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ 重写为 $\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{5} (x + 2)$ 。

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y)) - (4 \log_{5} (z - 1))$

解题步骤 7.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - (4 \log_{5} (z - 1))$

解题步骤 7.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1)$

解题步骤 8

要将 $- 3 \log_{5} (y)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) \cdot \frac{2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

解题步骤 9

组合 $- 3 \log_{5} (y)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

解题步骤 12

要将 $- 4 \log_{5} (z - 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 13

组合 $- 4 \log_{5} (z - 1)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

解题步骤 15

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 8 \log_{5} (z - 1)}{2}$

初级微积分 示例

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