初级微积分示例

$\log_{2} (\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}}$ 重写成 ${(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$ 重写为 $\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3}))$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (z^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - (3 \log_{2} (z)))$

解题步骤 5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

解题步骤 6

将 $\log_{2} (3 r^{5})$ 重写为 $\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (r^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + 5 \log_{2} (r) - 3 \log_{2} (z))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{2} (3) + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{2} (3)$ 。

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{2} (5 \log_{2} (r))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (r) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log_{2} (r)$ 。

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{2} (z)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 3}{2}$ 和 $\log_{2} (z)$ 。

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3 \log_{2} (z)}{2}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} - \frac{3 \log_{2} (z)}{2}$

初级微积分 示例

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