初级微积分示例

$\log_{b} (\sqrt[6]{\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\log_{b} ({(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{6}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}})$ 。

$\frac{1}{6} \log_{b} (\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})$

解题步骤 3

将 $\log_{b} (\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})$ 重写为 $\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y^{6} z^{5})$ 。

$\frac{1}{6} (\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y^{6} z^{5}))$

解题步骤 4

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{6} z^{5}))$

解题步骤 5

将 $\log_{b} (y^{6} z^{5})$ 重写为 $\log_{b} (y^{6}) + \log_{b} (z^{5})$ 。

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{6}) + \log_{b} (z^{5})))$

解题步骤 6

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (y^{6})$ 。

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (z^{5})$ 。

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

解题步骤 8.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - 6 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

解题步骤 8.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - 6 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

乘以 $\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x))$ 。

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解题步骤 10.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{5}{6} \log_{b} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 10.1.2

组合 $\frac{5}{6}$ 和 $\log_{b} (x)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 10.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $- 6 \log_{b} (y)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$ 。

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解题步骤 10.3.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{6} \log_{b} (z)$

解题步骤 10.3.2

组合 $\frac{- 5}{6}$ 和 $\log_{b} (z)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{6}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{6}$

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