初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = 2 {(- x)}^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{7}$ 。

$f (- x) = 2 ({({(- 1)}^{7})}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

解题步骤 1.2.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

解题步骤 1.3

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{\frac{3}{7}})$

解题步骤 1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = 2 (- x^{\frac{3}{7}})$

解题步骤 1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- 2 x^{\frac{3}{7}}$ $\neq$ $2 x^{\frac{3}{7}}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 3.2

因为 $- 2 x^{\frac{3}{7}} = - 2 x^{\frac{3}{7}}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

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