初级微积分示例

$h (x) = \frac{1}{6 x^{3}}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $h (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $h (- x)$ 。

$h (- x) = \frac{1}{6 {(- x)}^{3}}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$h (- x) = \frac{1}{6 {(- 1)}^{3} x^{3}}$

解题步骤 1.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$h (- x) = \frac{1}{6 \cdot (- 1 x^{3})}$

解题步骤 1.2.3

合并指数。

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解题步骤 1.2.3.1

提取负因数。

$h (- x) = \frac{1}{- (6 x^{3})}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$h (- x) = \frac{1}{- 6 x^{3}}$

解题步骤 1.3

将负号移到分数的前面。

$h (- x) = - \frac{1}{6 x^{3}}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- \frac{1}{6 x^{3}}$ $\neq$ $\frac{1}{6 x^{3}}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{1}{6 x^{3}}$ 。

$- f (x) = - \frac{1}{6 x^{3}}$

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{1}{6 x^{3}} = - \frac{1}{6 x^{3}}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

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