初级微积分示例

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (θ)$ 。

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.4

化简分子。

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ 重写为 $\sec^{2} (θ)$ 。

$\sec^{2} (θ)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$ 是一个恒等式

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