初级微积分示例

$\frac{6 z}{6 z + 1} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

解题步骤 1

要将 $\frac{6 z}{6 z + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ 。

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ 。

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(6 z + 1) (3 z + 4)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{6 z}{6 z + 1}$ 乘以 $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ 。

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ 乘以 $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ 。

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(6 z + 1) (3 z + 4)$ 的因式。

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(3 z + 4) (6 z + 1)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)$ 中分解出因数 $2 z$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $6 z (3 z + 4)$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 2 z^{2} (6 z + 1)$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.1.3

从 $2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$\frac{2 z (3 (3 z + 4) - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 z (3 (3 z) + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 z (9 z + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z) - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.8

化简每一项。

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解题步骤 5.8.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 5.8.1.1

移动 $z$ 。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 (z \cdot z) - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.8.1.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.8.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.9

从 $9 z$ 中减去 $z$ 。

$\frac{2 z (8 z + 12 - 6 z^{2})}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.10

重新排序项。

$\frac{2 z (- 6 z^{2} + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.11

从 $- 6 z^{2} + 8 z + 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.11.1

从 $- 6 z^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.11.2

从 $8 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.11.3

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.11.4

从 $2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.11.5

从 $2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

$\frac{2 z \cdot 2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 5.12

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 z (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 3 z^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 6.2

从 $4 z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) - (- 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 6.3

从 $- (3 z^{2}) - (- 4 z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 6.4

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 6.5

从 $- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (3 z^{2} - 4 z - 6)$ 重写为 $- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6)$ 。

$\frac{4 z (- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

解题步骤 6.6.3

将 $- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{4 z (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

初级微积分 示例

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