初级微积分示例

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $14 \cdot 3^{- 2 a}$ 。

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

解题步骤 2

将 $3^{2 - 3 a}$ 重写为 $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ 。

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

解题步骤 3

将 $3^{- 3 a}$ 重写为乘方形式。

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

解题步骤 4

将 $3^{- 2 a}$ 重写为乘方形式。

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

解题步骤 5

将 $- 14$ 乘以 ${3^{a}}^{- 2}$ 。

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

解题步骤 6

代入 $u$ 替换 $3^{a}$ 。

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

解题步骤 7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

解题步骤 7.2

将 $42$ 乘以 $9$ 。

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

解题步骤 7.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

解题步骤 7.4

组合 $378$ 和 $\frac{1}{u^{3}}$ 。

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

解题步骤 7.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

解题步骤 7.6

组合 $- 14$ 和 $\frac{1}{u^{2}}$ 。

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

解题步骤 8

求解 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

解题步骤 8.1.2

由于 $1, u^{3}, u^{2}, 1$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $1, 1, 1, 1$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $u^{3}, u^{2}$ 的最小公倍数。

解题步骤 8.1.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 8.1.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 8.1.5

$1, 1, 1, 1$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$1$

解题步骤 8.1.6

$u^{3}$ 的因数为 $u \cdot u \cdot u$ ，即 $u$ 连续相乘 $3$ 次。

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

$u$ 出现了 $3$ 次。

解题步骤 8.1.7

$u^{2}$ 的因数为 $u \cdot u$ ，即 $u$ 连续相乘 $2$ 次。

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 8.1.8

$u^{3}, u^{2}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$u \cdot u \cdot u$

解题步骤 8.1.9

化简 $u \cdot u \cdot u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.9.1

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$u^{2} \cdot u$

解题步骤 8.1.9.2

通过指数相加将 $u^{2}$ 乘以 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.9.2.1

将 $u^{2}$ 乘以 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.9.2.1.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$u^{2} \cdot u^{1}$

解题步骤 8.1.9.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$u^{2 + 1}$

解题步骤 8.1.9.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$u^{3}$

解题步骤 8.2

将 $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ 中的每一项乘以 $u^{3}$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将 $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ 中的每一项乘以 $u^{3}$ 。

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1.1

约去 $u^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1.1.1

约去公因数。

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

解题步骤 8.2.2.1.1.2

重写表达式。

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

解题步骤 8.2.2.1.2

约去 $u^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1.2.1

将 $- \frac{14}{u^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

解题步骤 8.2.2.1.2.2

从 $u^{3}$ 中分解出因数 $u^{2}$ 。

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

解题步骤 8.2.2.1.2.3

约去公因数。

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

解题步骤 8.2.2.1.2.4

重写表达式。

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

解题步骤 8.3

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

将所有包含 $u$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

从等式两边同时减去 $7 u^{3}$ 。

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

解题步骤 8.3.1.2

合并 $7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.2.1

从 $7 u^{3}$ 中减去 $7 u^{3}$ 。

$378 - 14 u + 0 = 0$

解题步骤 8.3.1.2.2

将 $378 - 14 u$ 和 $0$ 相加。

$378 - 14 u = 0$

解题步骤 8.3.2

从等式两边同时减去 $378$ 。

$- 14 u = - 378$

解题步骤 8.3.3

将 $- 14 u = - 378$ 中的每一项除以 $- 14$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.3.1

将 $- 14 u = - 378$ 中的每一项都除以 $- 14$ 。

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

解题步骤 8.3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.3.2.1

约去 $- 14$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

解题步骤 8.3.3.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{- 378}{- 14}$

解题步骤 8.3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.3.3.1

用 $- 378$ 除以 $- 14$ 。

$u = 27$

解题步骤 9

代入 $27$ 替换 $u = 3^{a}$ 中的 $u$ 。

$27 = 3^{a}$

解题步骤 10

求解 $27 = 3^{a}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将方程重写为 $3^{a} = 27$ 。

$3^{a} = 27$

解题步骤 10.2

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{a} = 3^{3}$

解题步骤 10.3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = 3$

初级微积分 示例

初级微积分示例