初级微积分示例

$4 - 5 \ln (2 h - 1) = 7$

解题步骤 1

将所有不包含 $\ln (2 h - 1)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 5 \ln (2 h - 1) = 7 - 4$

解题步骤 1.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$

解题步骤 2

将 $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\ln (2 h - 1)$ 除以 $1$ 。

$\ln (2 h - 1) = \frac{3}{- 5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$

解题步骤 3

要求解 $h$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (2 h - 1)} = e^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- \frac{3}{5}} = 2 h - 1$

解题步骤 5

求解 $h$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$ 。

$2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 h - 1 = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 5.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$

解题步骤 5.4

将 $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $h$ 除以 $1$ 。

$h = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4.3.1.2

合并。

$h = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4.3.1.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4.3.1.4

将 $2$ 移到 $e^{\frac{3}{5}}$ 的左侧。

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

小数形式：

$h = 0.77440581 \dots$

初级微积分 示例

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