初级微积分示例

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{6} + 23$

解题步骤 1

根据加法法则， $3 x^{4} - 2 x^{6} + 23$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

解题步骤 2.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{6}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{6}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 。

$12 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$12 x^{3} - 2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [23]$

解题步骤 3.3

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$12 x^{3} - 12 x^{5} + \frac{d}{d x} [23]$

解题步骤 4

因为 $23$ 对于 $x$ 是常数，所以 $23$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$12 x^{3} - 12 x^{5} + 0$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $12 x^{3} - 12 x^{5}$ 和 $0$ 相加。

$12 x^{3} - 12 x^{5}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$- 12 x^{5} + 12 x^{3}$

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