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初级微积分 示例
解题步骤 1
使用倍角公式把 转换为 。
解题步骤 2
使用倍角公式把 转换为 。
解题步骤 3
从等式两边同时减去 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
化简每一项。
解题步骤 4.1.1
运用分配律。
解题步骤 4.1.2
运用分配律。
解题步骤 4.1.3
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.1.3.1
移动 。
解题步骤 4.1.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.3.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.3.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.1.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4.1.4
将 乘以 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
对 进行因式分解。
解题步骤 5.1.1
从每组中因式分解出最大公因数。
解题步骤 5.1.1.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 5.1.1.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 5.1.2
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 5.1.3
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 5.2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 5.3
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 5.3.1
将 设为等于 。
解题步骤 5.3.2
求解 的 。
解题步骤 5.3.2.1
将方程中的每一项都除以 。
解题步骤 5.3.2.2
约去 的公因数。
解题步骤 5.3.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.2.3
将 转换成 。
解题步骤 5.3.2.4
分离分数。
解题步骤 5.3.2.5
将 转换成 。
解题步骤 5.3.2.6
用 除以 。
解题步骤 5.3.2.7
将 乘以 。
解题步骤 5.3.2.8
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5.3.2.9
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 5.3.2.10
化简右边。
解题步骤 5.3.2.10.1
的准确值为 。
解题步骤 5.3.2.11
正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解,应从 中减去参考角以求得第三象限中的解。
解题步骤 5.3.2.12
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 5.3.2.12.1
将 加上 。
解题步骤 5.3.2.12.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 5.3.2.13
求 的周期。
解题步骤 5.3.2.13.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.3.2.13.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 5.3.2.13.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 5.3.2.13.4
用 除以 。
解题步骤 5.3.2.14
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 5.3.2.14.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 5.3.2.14.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5.3.2.14.3
合并分数。
解题步骤 5.3.2.14.3.1
组合 和 。
解题步骤 5.3.2.14.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.3.2.14.4
化简分子。
解题步骤 5.3.2.14.4.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 5.3.2.14.4.2
从 中减去 。
解题步骤 5.3.2.14.5
列出新角。
解题步骤 5.3.2.15
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5.4
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 5.4.1
将 设为等于 。
解题步骤 5.4.2
求解 的 。
解题步骤 5.4.2.1
将方程中的每一项都除以 。
解题步骤 5.4.2.2
约去 的公因数。
解题步骤 5.4.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 5.4.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 5.4.2.3
分离分数。
解题步骤 5.4.2.4
将 转换成 。
解题步骤 5.4.2.5
用 除以 。
解题步骤 5.4.2.6
分离分数。
解题步骤 5.4.2.7
将 转换成 。
解题步骤 5.4.2.8
用 除以 。
解题步骤 5.4.2.9
将 乘以 。
解题步骤 5.4.2.10
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5.4.2.11
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.4.2.11.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 5.4.2.11.2
化简左边。
解题步骤 5.4.2.11.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 5.4.2.11.2.2
用 除以 。
解题步骤 5.4.2.11.3
化简右边。
解题步骤 5.4.2.11.3.1
用 除以 。
解题步骤 5.4.2.12
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 5.4.2.13
化简右边。
解题步骤 5.4.2.13.1
的准确值为 。
解题步骤 5.4.2.14
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 5.4.2.15
化简 。
解题步骤 5.4.2.15.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5.4.2.15.2
合并分数。
解题步骤 5.4.2.15.2.1
组合 和 。
解题步骤 5.4.2.15.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.4.2.15.3
化简分子。
解题步骤 5.4.2.15.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 5.4.2.15.3.2
将 和 相加。
解题步骤 5.4.2.16
求 的周期。
解题步骤 5.4.2.16.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.4.2.16.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 5.4.2.16.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 5.4.2.16.4
用 除以 。
解题步骤 5.4.2.17
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5.5
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 5.5.1
将 设为等于 。
解题步骤 5.5.2
求解 的 。
解题步骤 5.5.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5.5.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.5.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 5.5.2.2.2
化简左边。
解题步骤 5.5.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.5.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.5.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 5.5.2.2.3
化简右边。
解题步骤 5.5.2.2.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 5.5.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 5.5.2.4
化简右边。
解题步骤 5.5.2.4.1
的准确值为 。
解题步骤 5.5.2.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 5.5.2.6
化简 。
解题步骤 5.5.2.6.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5.5.2.6.2
合并分数。
解题步骤 5.5.2.6.2.1
组合 和 。
解题步骤 5.5.2.6.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.5.2.6.3
化简分子。
解题步骤 5.5.2.6.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 5.5.2.6.3.2
从 中减去 。
解题步骤 5.5.2.7
求 的周期。
解题步骤 5.5.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.5.2.7.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 5.5.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 5.5.2.7.4
用 除以 。
解题步骤 5.5.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5.6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将 和 合并为 。
,对于任意整数
解题步骤 6.2
将 和 合并为 。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 7