初级微积分 示例

求根(零点) 3cos(2x)=2sin(x)cos(2x) 的平方根
解题步骤 1
使用倍角公式把 转换为
解题步骤 2
使用倍角公式把 转换为
解题步骤 3
从等式两边同时减去
解题步骤 4
化简左边。
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解题步骤 4.1
化简每一项。
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解题步骤 4.1.1
运用分配律。
解题步骤 4.1.2
运用分配律。
解题步骤 4.1.3
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 4.1.3.1
移动
解题步骤 4.1.3.2
乘以
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解题步骤 4.1.3.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.3.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.1.3.3
相加。
解题步骤 4.1.4
乘以
解题步骤 5
求解 的方程。
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解题步骤 5.1
进行因式分解。
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解题步骤 5.1.1
从每组中因式分解出最大公因数。
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解题步骤 5.1.1.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 5.1.1.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 5.1.2
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 5.1.3
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 5.2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 5.3
设为等于 并求解
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解题步骤 5.3.1
设为等于
解题步骤 5.3.2
求解
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解题步骤 5.3.2.1
将方程中的每一项都除以
解题步骤 5.3.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.2.3
转换成
解题步骤 5.3.2.4
分离分数。
解题步骤 5.3.2.5
转换成
解题步骤 5.3.2.6
除以
解题步骤 5.3.2.7
乘以
解题步骤 5.3.2.8
从等式两边同时减去
解题步骤 5.3.2.9
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 5.3.2.10
化简右边。
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解题步骤 5.3.2.10.1
的准确值为
解题步骤 5.3.2.11
正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解,应从 中减去参考角以求得第三象限中的解。
解题步骤 5.3.2.12
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 5.3.2.12.1
加上
解题步骤 5.3.2.12.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 5.3.2.13
的周期。
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解题步骤 5.3.2.13.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.3.2.13.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.3.2.13.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.3.2.13.4
除以
解题步骤 5.3.2.14
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 5.3.2.14.1
加到 以求正角。
解题步骤 5.3.2.14.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 5.3.2.14.3
合并分数。
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解题步骤 5.3.2.14.3.1
组合
解题步骤 5.3.2.14.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.3.2.14.4
化简分子。
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解题步骤 5.3.2.14.4.1
移到 的左侧。
解题步骤 5.3.2.14.4.2
中减去
解题步骤 5.3.2.14.5
列出新角。
解题步骤 5.3.2.15
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5.4
设为等于 并求解
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解题步骤 5.4.1
设为等于
解题步骤 5.4.2
求解
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解题步骤 5.4.2.1
将方程中的每一项都除以
解题步骤 5.4.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 5.4.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 5.4.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 5.4.2.3
分离分数。
解题步骤 5.4.2.4
转换成
解题步骤 5.4.2.5
除以
解题步骤 5.4.2.6
分离分数。
解题步骤 5.4.2.7
转换成
解题步骤 5.4.2.8
除以
解题步骤 5.4.2.9
乘以
解题步骤 5.4.2.10
从等式两边同时减去
解题步骤 5.4.2.11
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.4.2.11.1
中的每一项都除以
解题步骤 5.4.2.11.2
化简左边。
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解题步骤 5.4.2.11.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 5.4.2.11.2.2
除以
解题步骤 5.4.2.11.3
化简右边。
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解题步骤 5.4.2.11.3.1
除以
解题步骤 5.4.2.12
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 5.4.2.13
化简右边。
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解题步骤 5.4.2.13.1
的准确值为
解题步骤 5.4.2.14
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 5.4.2.15
化简
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解题步骤 5.4.2.15.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 5.4.2.15.2
合并分数。
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解题步骤 5.4.2.15.2.1
组合
解题步骤 5.4.2.15.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.4.2.15.3
化简分子。
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解题步骤 5.4.2.15.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 5.4.2.15.3.2
相加。
解题步骤 5.4.2.16
的周期。
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解题步骤 5.4.2.16.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.4.2.16.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.4.2.16.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.4.2.16.4
除以
解题步骤 5.4.2.17
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5.5
设为等于 并求解
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解题步骤 5.5.1
设为等于
解题步骤 5.5.2
求解
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解题步骤 5.5.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 5.5.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.5.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 5.5.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 5.5.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.5.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.5.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 5.5.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 5.5.2.2.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 5.5.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 5.5.2.4
化简右边。
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解题步骤 5.5.2.4.1
的准确值为
解题步骤 5.5.2.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 5.5.2.6
化简
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解题步骤 5.5.2.6.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 5.5.2.6.2
合并分数。
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解题步骤 5.5.2.6.2.1
组合
解题步骤 5.5.2.6.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.5.2.6.3
化简分子。
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解题步骤 5.5.2.6.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 5.5.2.6.3.2
中减去
解题步骤 5.5.2.7
的周期。
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解题步骤 5.5.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.5.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.5.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.5.2.7.4
除以
解题步骤 5.5.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5.6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
合并答案。
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解题步骤 6.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 6.2
合并为
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 7