初级微积分示例

$\frac{x^{2} - 121}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 11^{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 11$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

解题步骤 2

将 $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{(\sqrt{x} - \sqrt{11}) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x \cdot 11} - \sqrt{x \cdot 11} - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{1} - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.5

化简。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 重写为 $11$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.2.4.2

重写表达式。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{1}}$

解题步骤 3.3.2.5

计算指数。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 1 \cdot 11}$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

解题步骤 3.4

约去 $x - 11$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

解题步骤 3.4.2

用 $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ 除以 $1$ 。

$(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$x (\sqrt{x} + \sqrt{11}) + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 \sqrt{x} + 11 \sqrt{11}$

初级微积分 示例

初级微积分示例