初级微积分示例

$\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$

解题步骤 1

将 $\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$ 重写为 $\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$ 。

$\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

解题步骤 2

将 $\log_{b} (p^{2} q^{5})$ 重写为 $\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5})$ 。

$\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (p^{2})$ 。

$2 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

解题步骤 4

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (q^{5})$ 。

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

解题步骤 5

将 $\log_{b} (m^{3} b^{9})$ 重写为 $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9})$ 。

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9}))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (m^{3})$ 。

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{9}))$

解题步骤 7

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (b^{9})$ 。

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \log_{b} (b))$

解题步骤 8

$b$ 的对数底 $b$ 的值为 $1$ 。

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \cdot 1)$

解题步骤 9

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9)$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 9$

解题步骤 10.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 9$

解题步骤 10.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 9$

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