初级微积分示例

$\log_{9} (x^{6} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{9} (x^{6} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ 重写为 $\log_{9} (x^{6}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ 。

$\log_{9} (x^{6}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ 重写成 ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{9} (x^{6}) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (x^{6})$ 。

$6 \log_{9} (x) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{9} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (\frac{y}{z^{5}})$

解题步骤 5

将 $\log_{9} (\frac{y}{z^{5}})$ 重写为 $\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{5})$ 。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{5}))$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (z^{5})$ 。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - (5 \log_{9} (z)))$

解题步骤 7

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - 5 \log_{9} (z))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{9} (z))$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{9} (y)$ 。

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{9} (z))$

解题步骤 8.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 5 \log_{9} (z))$ 。

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解题步骤 8.3.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{9} (z)$

解题步骤 8.3.2

组合 $\frac{- 5}{2}$ 和 $\log_{9} (z)$ 。

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{9} (z)}{2}$

解题步骤 8.4

将负号移到分数的前面。

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} - \frac{5 \log_{9} (z)}{2}$

初级微积分 示例