初级微积分示例

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\cos^{4} (θ)$ 重写为 ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ 。

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

解题步骤 2.2

将 $\sin^{4} (θ)$ 重写为 ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ 。

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos^{2} (θ)$ 和 $b = \sin^{2} (θ)$ 。

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

解题步骤 2.4

重新整理项。

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

解题步骤 2.5

使用勾股恒等式。

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

解题步骤 2.6

将 $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

解题步骤 2.7

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 θ)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$ 是一个恒等式

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