初级微积分示例

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = 2 x^{2} - 3$ , $(f \cdot g) (2)$

解题步骤 1

计算 $f \cdot g$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f \cdot g$ 中的函数指示符。

$(2 x + 1) \cdot (2 x^{2} - 3)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 1) (2 x^{2} - 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x^{2} - 3) + 1 (2 x^{2} - 3)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2} - 3)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.3.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.3.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{3} - 6 x + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.3.1.5

将 $2 x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} + 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} - 3$

解题步骤 1.3.2

移动 $- 6 x$ 。

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x - 3$

解题步骤 2

计算 $f \cdot g$ 在 $2$ 处的值。

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

解题步骤 3

化简 $4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 \cdot 8 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$32 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

解题步骤 3.2.3

通过指数相加将 $2$ 乘以 ${(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $2$ 乘以 ${(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$32 + 2^{1} {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

解题步骤 3.2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$32 + 2^{1 + 2} - 6 \cdot 2 - 3$

解题步骤 3.2.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$32 + 2^{3} - 6 \cdot 2 - 3$

解题步骤 3.2.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$32 + 8 - 6 \cdot 2 - 3$

解题步骤 3.2.5

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$32 + 8 - 12 - 3$

解题步骤 3.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $32$ 和 $8$ 相加。

$40 - 12 - 3$

解题步骤 3.3.2

从 $40$ 中减去 $12$ 。

$28 - 3$

解题步骤 3.3.3

从 $28$ 中减去 $3$ 。

$25$

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