初级微积分示例

(5, \frac{π}{2})

$(5, \frac{π}{2})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系

(x, y)

$(x, y)$ 转换成极坐标系

(r, θ)

$(r, θ)$ 。

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换

x

$x$ 和

y

$y$ 。

r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{25 + {(\frac{π}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{25 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

对

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 运用乘积法则。

r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4}}

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

要将

25

$25$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

r = \sqrt{25 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

组合

25

$25$ 和

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

r = \sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

化简表达式。

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解题步骤 3.6.1

在公分母上合并分子。

r = \sqrt{\frac{25 \cdot 4 + π^{2}}{4}}

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6.2

将

25

$25$ 乘以

4

$4$ 。

r = \sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}

$r = \sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}

$r = \sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

将

\sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$ 重写为

\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

化简分母。

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解题步骤 3.8.1

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换

x

$x$ 和

y

$y$ 。

r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{2}}{5})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{2}}{5})$

解题步骤 5

\frac{π}{10}

$\frac{π}{10}$ 的反正切为

θ = 17.44059449 °

$θ = 17.44059449 °$ 。

r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

θ = 17.44059449 °

$θ = 17.44059449 °$

解题步骤 6

这是

(r, θ)

$(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

(\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}, 17.44059449 °)

$(\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}, 17.44059449 °)$

初级微积分 示例

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