初级微积分示例

$\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ 。

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$- 5 y + 6, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$- 5 y + 6, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$- 5 y + 6$

解题步骤 2.3

将 $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ 中的每一项乘以 $- 5 y + 6$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ 中的每一项乘以 $- 5 y + 6$ 。

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} (- 5 y + 6) = x (- 5 y + 6)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$ 乘以 $- 5 y + 6$ 。

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

解题步骤 2.3.2.2

约去 $- 5 y + 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

解题步骤 2.3.2.2.2

用 $- 2 y - 9$ 除以 $1$ 。

$- 2 y - 9 = x (- 5 y + 6)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$- 2 y - 9 = x (- 5 y) + x \cdot 6$

解题步骤 2.3.3.2

重新排序。

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解题步骤 2.3.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 y - 9 = - 5 x y + x \cdot 6$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 2 y - 9 = - 5 x y + 6 x$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

在等式两边都加上 $5 x y$ 。

$- 2 y - 9 + 5 x y = 6 x$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$- 2 y + 5 x y = 6 x + 9$

解题步骤 2.4.3

从 $- 2 y + 5 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 2 + 5 x y = 6 x + 9$

解题步骤 2.4.3.2

从 $5 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 2 + y (5 x) = 6 x + 9$

解题步骤 2.4.3.3

从 $y \cdot - 2 + y (5 x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$

解题步骤 2.4.4

将 $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ 中的每一项除以 $- 2 + 5 x$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ 中的每一项都除以 $- 2 + 5 x$ 。

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $- 2 + 5 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{6 x + 9}{- 2 + 5 x}$

解题步骤 2.4.4.3.2

从 $6 x + 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.4.4.3.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (2 x) + 9}{- 2 + 5 x}$

解题步骤 2.4.4.3.2.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (2 x) + 3 (3)}{- 2 + 5 x}$

解题步骤 2.4.4.3.2.3

从 $3 (2 x) + 3 (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 2 + 5 x}$

解题步骤 2.4.4.3.3

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) + 5 x}$

解题步骤 2.4.4.3.4

从 $5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) - (- 5 x)}$

解题步骤 2.4.4.3.5

从 $- 1 (2) - (- 5 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2 - 5 x)}$

解题步骤 2.4.4.3.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ 是否为 $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (2 (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + \frac{3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9) + 3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.4

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ 。

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解题步骤 4.2.3.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x) + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.5.2

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.5.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.5.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.5.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.5.6

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.5.7

从 $- 15 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 18 - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.5.8

从 $18$ 中减去 $18$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 0}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.5.9

将 $- 19 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.6

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (- \frac{(19) x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.7

去掉多余的括号。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.8

合并指数。

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解题步骤 4.2.3.8.1

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- (3 (\frac{19 x}{- 5 x + 6}))}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.8.2

组合 $3$ 和 $\frac{19 x}{- 5 x + 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{3 (19 x)}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.3.8.3

将 $19$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4

化简分母。

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解题步骤 4.2.4.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 + \frac{- 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - \frac{(5) (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6} - \frac{5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ 。

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解题步骤 4.2.4.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.5.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.5.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.5.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.5.5

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.5.6

将 $- 5$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x + 45}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.5.7

将 $- 10 x$ 和 $10 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{0 + 12 + 45}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.5.8

将 $0$ 和 $12$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{12 + 45}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.4.5.9

将 $12$ 和 $45$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{57}{- 5 x + 6}}$

解题步骤 4.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

解题步骤 4.2.6

约去 $57$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.1

将 $- \frac{57 x}{- 5 x + 6}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- 57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

解题步骤 4.2.6.2

从 $- 57 x$ 中分解出因数 $57$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

解题步骤 4.2.6.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

解题步骤 4.2.6.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

解题步骤 4.2.7

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

解题步骤 4.2.8

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

解题步骤 4.2.9

乘以 $- \frac{x}{- 5 x + 6} (- 5 x)$ 。

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解题步骤 4.2.9.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 6}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

解题步骤 4.2.9.2

组合 $5$ 和 $\frac{x}{- 5 x + 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 6} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

解题步骤 4.2.9.3

组合 $\frac{5 x}{- 5 x + 6}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

解题步骤 4.2.9.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

解题步骤 4.2.9.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

解题步骤 4.2.9.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

解题步骤 4.2.9.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

解题步骤 4.2.10

乘以 $- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6$ 。

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解题步骤 4.2.10.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - 6 \frac{x}{- 5 x + 6})$

解题步骤 4.2.10.2

组合 $- 6$ 和 $\frac{x}{- 5 x + 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} + \frac{- 6 x}{- 5 x + 6})$

解题步骤 4.2.11

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{5 x^{2} - 6 x}{- 5 x + 6}$

解题步骤 4.2.12

从 $5 x^{2} - 6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.12.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) - 6 x}{- 5 x + 6}$

解题步骤 4.2.12.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 6}{- 5 x + 6}$

解题步骤 4.2.12.3

从 $x (5 x) + x \cdot - 6$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x - 6)}{- 5 x + 6}$

解题步骤 4.2.13

约去 $5 x - 6$ 和 $- 5 x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.13.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 6)}{- 5 x + 6}$

解题步骤 4.2.13.2

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 6)}{- 5 x + 6}$

解题步骤 4.2.13.3

从 $- (- 5 x) - 1 (6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

解题步骤 4.2.13.4

将 $- (- 5 x + 6)$ 重写为 $- 1 (- 5 x + 6)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

解题步骤 4.2.13.5

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

解题步骤 4.2.13.6

用 $x \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (x \cdot (- 1))$

解题步骤 4.2.14

化简表达式。

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解题步骤 4.2.14.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- 1 x)$

解题步骤 4.2.14.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

将 $2$ 和 $- 5 x$ 重新排序。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.1.2

从 $- 2 \cdot - 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.1.3

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 \cdot 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.1.4

从 $- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.2

乘以 $- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 2 (3 (2 x + 3))}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.3

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{(6) (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.4

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 5 x + 2}{- 5 x + 2}$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + \frac{9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.5

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 6 (2 x + 3) + 9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.6

重新排序项。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7

以因式分解的形式重写 $\frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ 。

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解题步骤 4.3.3.7.1

从 $9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.3.3.7.1.1

从 $9 (- 5 x + 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.1.2

从 $- 6 (2 x + 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.1.3

从 $3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2) - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x) + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.5

运用分配律。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x) - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.6

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.7

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.8

从 $- 15 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 6 - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.9

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 0)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.10

将 $- 19 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 \cdot (- 19 x)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.7.11

将 $3$ 乘以 $- 19$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.8

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{(57) x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.9

去掉多余的括号。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.10

合并指数。

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解题步骤 4.3.3.10.1

提取负因数。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.10.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.3.10.3

将 $\frac{57 x}{- 5 x + 2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.4

化简分母。

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解题步骤 4.3.4.1

乘以 $- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

解题步骤 4.3.4.1.2

组合 $5$ 和 $\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{5 (3 (2 x + 3))}{2 - 5 x} + 6}$

解题步骤 4.3.4.1.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + 6}$

解题步骤 4.3.4.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 - 5 x}{2 - 5 x}$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + \frac{6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

解题步骤 4.3.4.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

解题步骤 4.3.4.4

重新排序项。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}$ 。

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解题步骤 4.3.4.5.1

从 $15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.3.4.5.1.1

从 $15 (2 x + 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.1.2

从 $6 (2 - 5 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.1.3

从 $3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3) + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x) + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.5

运用分配律。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.7

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 - 10 x)}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.8

从 $10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (0 + 15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.9

将 $0$ 和 $15$ 相加。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.5.10

将 $15$ 和 $4$ 相加。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 \cdot 19}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.4.6

将 $3$ 乘以 $19$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{57}{- 5 x + 2}}$

解题步骤 4.3.5

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

解题步骤 4.3.6

约去 $57$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.1

从 $57 x$ 中分解出因数 $57$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 (x)}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

解题步骤 4.3.6.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

解题步骤 4.3.6.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 2} \cdot (- 5 x + 2)$

解题步骤 4.3.7

将 $\frac{x}{- 5 x + 2}$ 乘以 $- 5 x + 2$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

解题步骤 4.3.8

约去 $- 5 x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.8.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

解题步骤 4.3.8.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ 为 $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

初级微积分 示例

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