初级微积分示例

$\log (\frac{\sqrt{x}}{1000 y^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt{x}}{1000 y^{2}})$ 重写为 $\log (\sqrt{x}) - \log (1000 y^{2})$ 。

$\log (\sqrt{x}) - \log (1000 y^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (1000 y^{2})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (x) - \log (1000 y^{2})$

解题步骤 4

将 $\log (1000 y^{2})$ 重写为 $\log (1000) + \log (y^{2})$ 。

$\frac{1}{2} \log (x) - (\log (1000) + \log (y^{2}))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (y^{2})$ 。

$\frac{1}{2} \log (x) - (\log (1000) + 2 \log (y))$

解题步骤 6

$1000$ 的对数底 $10$ 的值为 $3$ 。

$\frac{1}{2} \log (x) - (3 + 2 \log (y))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} - (3 + 2 \log (y))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\log (x)}{2} - 1 \cdot 3 - (2 \log (y))$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\log (x)}{2} - 3 - (2 \log (y))$

解题步骤 7.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log (x)}{2} - 3 - 2 \log (y)$

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