初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x^{5}}}{y})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x^{5}}}{y})$ 重写为 $\log_{3} (\sqrt{3 x^{5}}) - \log_{3} (y)$ 。

$\log_{3} (\sqrt{3 x^{5}}) - \log_{3} (y)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x^{5}}$ 重写成 ${(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (3 x^{5}) - \log_{3} (y)$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (3 x^{5})$ 重写为 $\log_{3} (3) + \log_{3} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (3) + \log_{3} (x^{5})) - \log_{3} (y)$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (3) + 5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

解题步骤 6

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1}{2} (1 + 5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

解题步骤 7.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

解题步骤 7.3

乘以 $\frac{1}{2} (5 \log_{3} (x))$ 。

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解题步骤 7.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{5}{2} \log_{3} (x) - \log_{3} (y)$

解题步骤 7.3.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log_{3} (x)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} - \log_{3} (y)$

初级微积分 示例