初级微积分示例

$\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$

解题步骤 1

将 $\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$ 重写为 $\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$ 。

$\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{11} (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{11} (x^{2 + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

解题步骤 3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{11} (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

解题步骤 3.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{11} (x^{\frac{4 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

解题步骤 3.5.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\log_{11} (x^{\frac{5}{2}}) - \log_{11} (y)$

解题步骤 4

通过将 $\frac{5}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{11} (x^{\frac{5}{2}})$ 。

$\frac{5}{2} \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

解题步骤 5

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log_{11} (x)$ 。

$\frac{5 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$

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