初级微积分示例

$- 1 < 2 - \frac{x}{3} < 1$

解题步骤 1

求解 $x$ 的 $- 1 < 2 - \frac{x}{3}$ 。

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解题步骤 1.1

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$2 - \frac{x}{3} > - 1$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 1.2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- \frac{x}{3} > - 1 - 2$

解题步骤 1.2.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{x}{3} > - 3$

$- \frac{x}{3} > - 3$

解题步骤 1.3

将 $- \frac{x}{3} > - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $- \frac{x}{3} > - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 1.3.2.2

用 $\frac{x}{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{3} < \frac{- 3}{- 1}$

$\frac{x}{3} < \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{x}{3} < 3$

$\frac{x}{3} < 3$

$\frac{x}{3} < 3$

解题步骤 1.4

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.1.1.2

重写表达式。

$x < 3 \cdot 3$

$x < 3 \cdot 3$

$x < 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x < 9$

$x < 9$

$x < 9$

$x < 9$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $2 - \frac{x}{3} < 1$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- \frac{x}{3} < 1 - 2$

解题步骤 2.1.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{x}{3} < - 1$

$- \frac{x}{3} < - 1$

解题步骤 2.2

将 $- \frac{x}{3} < - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{x}{3} < - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{3}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $\frac{x}{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{3} > \frac{- 1}{- 1}$

$\frac{x}{3} > \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{x}{3} > 1$

$\frac{x}{3} > 1$

$\frac{x}{3} > 1$

解题步骤 2.3

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{x}{3} \cdot 3 > 1 \cdot 3$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{3} \cdot 3 > 1 \cdot 3$

解题步骤 2.4.1.1.2

重写表达式。

$x > 1 \cdot 3$

$x > 1 \cdot 3$

$x > 1 \cdot 3$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x > 3$

$x > 3$

$x > 3$

$x > 3$

解题步骤 3

求 $x < 9$ 和 $x > 3$ 的交点。

$3 < x < 9$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$3 < x < 9$

区间计数法：

$(3, 9)$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$