初级微积分 示例

求出渐近线 y=2tan(3x-pi/2)
解题步骤 1
对于任意 ,垂直渐近线均出现在 处,其中 为一个整数。使用 的基本周期求 的垂直渐近线。将 的正切函数的变量 设为等于 ,以求 的垂直渐近线出现的位置。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 2.1.1
在等式两边都加上
解题步骤 2.1.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.1.3
相加。
解题步骤 2.1.4
除以
解题步骤 2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.1.2
除以
解题步骤 2.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.2.3.1
除以
解题步骤 3
使正切函数内的 等于
解题步骤 4
求解
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解题步骤 4.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 4.1.1
在等式两边都加上
解题步骤 4.1.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.3
相加。
解题步骤 4.1.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.1.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.1.4.2
除以
解题步骤 4.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.2.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.1.2
除以
解题步骤 5
的基期将出现在 ,其中 为垂直渐近线。
解题步骤 6
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 7
的垂直渐近线出现在 以及每一处 ,其中 为整数。
解题步骤 8
正切只具有垂直渐近线。
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
解题步骤 9