初级微积分示例

$(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{1}{8}, 0)$ 和 $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{1}{6}$

邻边： $- \frac{1}{8}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

解题步骤 2.4

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $\frac{1}{6}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

解题步骤 2.7

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{6^{2}}}$

解题步骤 2.8

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{36}}$

解题步骤 2.9

要将 $\frac{1}{64}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36}}$

解题步骤 2.10

要将 $\frac{1}{36}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 2.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $576$ 的形式。

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解题步骤 2.11.1

将 $\frac{1}{64}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{64 \cdot 9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 2.11.2

将 $64$ 乘以 $9$ 。

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 2.11.3

将 $\frac{1}{36}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{36 \cdot 16}}$

解题步骤 2.11.4

将 $36$ 乘以 $16$ 。

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{576}}$

解题步骤 2.12

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 + 16}{576}}$

解题步骤 2.13

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

解题步骤 2.14

将 $\sqrt{\frac{25}{576}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ 。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

解题步骤 2.15

化简分子。

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解题步骤 2.15.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

解题步骤 2.15.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

解题步骤 2.16

化简分母。

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解题步骤 2.16.1

将 $576$ 重写为 $24^{2}$ 。

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

解题步骤 2.16.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{24}$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$ 。

$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$

解题步骤 4

化简 $\sin (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{5}$

解题步骤 4.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $6$ 。

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 (4)}{5}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 \cdot 4}{5}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$

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