初级微积分示例

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

解题步骤 1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{9 x}{2 x - 13}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 2 x - 13$ 。

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $2 x - 13$ 乘以 $1$ 。

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $2 x - 13$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ 。

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.7

因为 $- 13$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 13$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.8

化简项。

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解题步骤 3.8.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.8.3

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.8.4

化简表达式。

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解题步骤 3.8.4.1

从 $0$ 中减去 $13$ 。

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.8.4.2

将负号移到分数的前面。

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

解题步骤 3.8.4.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.8.5

组合 $- 9$ 和 $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ 。

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.8.6

化简表达式。

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解题步骤 3.8.6.1

将 $- 9$ 乘以 $13$ 。

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

解题步骤 3.8.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

初级微积分 示例

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