初级微积分示例

$\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$ 重写为 $\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$ 。

$\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (z^{2})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (z^{2})$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - (2 \log_{5} (z))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

解题步骤 6

将 $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

解题步骤 8

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log_{5} (x)$ 。

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{5} (y)$ 。

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{\log_{5} (y)}{3} - 2 \log_{5} (z)$

初级微积分 示例