初级微积分示例

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\csc (θ)$ 使用倒数恒等式。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

解题步骤 3.2

对 $\csc (θ)$ 使用倒数恒等式。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 运用乘积法则。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.1.2

一的任意次幂都为一。

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.1.5

运用分配律。

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.1.6

约去 ${\sin (θ)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.6.1

将 $- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.1.6.2

约去公因数。

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.1.6.3

重写表达式。

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.1.7

将 ${\sin (θ)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

解题步骤 4.3

将 $0$ 和 ${\sin (θ)}^{2}$ 相加。

$\sin^{2} (θ)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ 是一个恒等式

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