初级微积分示例

${(m - 12)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(m)}^{4 - k} \cdot {(- 12)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(m)}^{4 - 0} \cdot {(- 12)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(m)}^{4 - 1} \cdot {(- 12)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(m)}^{4 - 2} \cdot {(- 12)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(m)}^{4 - 3} \cdot {(- 12)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(m)}^{4 - 4} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(m)}^{4} \cdot {(- 12)}^{0} + 4 \cdot {(m)}^{3} \cdot {(- 12)}^{1} + 6 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 12)}^{2} + 4 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 12)}^{3} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(m)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(m)}^{4} \cdot {(- 12)}^{0} + 4 \cdot {(m)}^{3} \cdot {(- 12)}^{1} + 6 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 12)}^{2} + 4 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 12)}^{3} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$m^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(m)}^{3} \cdot {(- 12)}^{1} + 6 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 12)}^{2} + 4 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 12)}^{3} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.3

将 $m^{4}$ 乘以 $1$ 。

$m^{4} + 4 \cdot {(m)}^{3} \cdot {(- 12)}^{1} + 6 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 12)}^{2} + 4 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 12)}^{3} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.4

计算指数。

$m^{4} + 4 m^{3} \cdot - 12 + 6 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 12)}^{2} + 4 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 12)}^{3} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.5

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$m^{4} - 48 m^{3} + 6 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 12)}^{2} + 4 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 12)}^{3} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.6

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$m^{4} - 48 m^{3} + 6 m^{2} \cdot 144 + 4 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 12)}^{3} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.7

将 $144$ 乘以 $6$ 。

$m^{4} - 48 m^{3} + 864 m^{2} + 4 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 12)}^{3} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.8

化简。

$m^{4} - 48 m^{3} + 864 m^{2} + 4 \cdot m \cdot {(- 12)}^{3} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.9

对 $- 12$ 进行 $3$ 次方运算。

$m^{4} - 48 m^{3} + 864 m^{2} + 4 m \cdot - 1728 + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.10

将 $- 1728$ 乘以 $4$ 。

$m^{4} - 48 m^{3} + 864 m^{2} - 6912 m + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.11

将 ${(m)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$m^{4} - 48 m^{3} + 864 m^{2} - 6912 m + {(m)}^{0} \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.12

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$m^{4} - 48 m^{3} + 864 m^{2} - 6912 m + 1 \cdot {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.13

将 ${(- 12)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$m^{4} - 48 m^{3} + 864 m^{2} - 6912 m + {(- 12)}^{4}$

解题步骤 4.14

对 $- 12$ 进行 $4$ 次方运算。

$m^{4} - 48 m^{3} + 864 m^{2} - 6912 m + 20736$

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