初级微积分示例

$\log_{3} (\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}}$ 重写成 ${(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$ 重写为 $\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9)$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9))$

解题步骤 4

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 1 \cdot 2)$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 2)$

解题步骤 6

将 $\log_{3} (x^{4} y)$ 重写为 $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y)$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y) - 2)$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{4})$ 。

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2)$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x)) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

乘以 $\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x))$ 。

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解题步骤 9.1.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{4}{5} \log_{3} (x) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 9.1.2

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $\log_{3} (x)$ 。

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{3} (y)$ 。

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 2$ 。

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{- 2}{5}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} - \frac{2}{5}$

初级微积分 示例