初级微积分示例

$24 x^{2} + 25 y^{2} = 600$

解题步骤 1

求椭圆的标准形式。

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解题步骤 1.1

将每一项除以 $600$ 以使方程右边等于一。

$\frac{24 x^{2}}{600} + \frac{25 y^{2}}{600} = \frac{600}{600}$

解题步骤 1.2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

求顶点。

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解题步骤 4.1

椭圆的第一个顶点可通过 $h$ 加上 $a$ 求得。

$(h + a, k)$

解题步骤 4.2

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(0 + 5, 0)$

解题步骤 4.3

化简。

$(5, 0)$

解题步骤 4.4

椭圆的第二个顶点可通过让 $h$ 减去 $a$ 求出。

$(h - a, k)$

解题步骤 4.5

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(0 - (5), 0)$

解题步骤 4.6

化简。

$(- 5, 0)$

解题步骤 4.7

椭圆形有两个顶点。

${Vertex}_{1}$ : $(5, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 5, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(5, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 5, 0)$

解题步骤 5

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