初级微积分示例

$t = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 π \sqrt{\frac{l}{g}} = t$ 。

$2 π \sqrt{\frac{l}{g}} = t$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 π \sqrt{\frac{l}{g}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{l}{g}}$ 重写成 ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 π {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(2 π {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{l}{g}$ 运用乘积法则。

${(2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

乘以 $2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

组合 $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ 和 $2$ 。

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

组合 $\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}}$ 和 $π$ 。

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $2$ 移到 $l^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

${(\frac{2 \cdot l^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

对 $\frac{2 l^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

对 $2 l^{\frac{1}{2}} π$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.3

对 $2 l^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.5.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2

将 ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2.2.2

重写表达式。

$\frac{4 l^{1} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.3

化简。

$\frac{4 l π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

化简分母。

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解题步骤 3.2.1.6.1

将 ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 l π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.6.1.2.1

约去公因数。

$\frac{4 l π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.1.2.2

重写表达式。

$\frac{4 l π^{2}}{g^{1}} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.2

化简。

$\frac{4 l π^{2}}{g} = t^{2}$

解题步骤 4

求解 $l$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $g$ 。

$\frac{4 l π^{2}}{g} g = t^{2} g$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $g$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 l π^{2}}{g} g = t^{2} g$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$4 l π^{2} = t^{2} g$

解题步骤 4.3

将 $4 l π^{2} = t^{2} g$ 中的每一项除以 $4 π^{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $4 l π^{2} = t^{2} g$ 中的每一项都除以 $4 π^{2}$ 。

$\frac{4 l π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 l π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$

解题步骤 4.3.2.2

约去 $π^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

用 $l$ 除以 $1$ 。

$l = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$

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