初级微积分示例

${(y + 2)}^{2} = 8 (x + 1)$

解题步骤 1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$ 。

$8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 $8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x + 1$ 除以 $1$ 。

$x + 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

$x + 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

$x + 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

$x + 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8} - 1$

解题步骤 1.4

重新排序项。

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 2)}^{2} - 1$

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 2)}^{2} - 1$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 1$

$k = - 2$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 1, - 2)$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

解题步骤 4.3.2

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \cdot 2$

解题步骤 4.3.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2$

$2$

$2$

解题步骤 5

求准线。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向左或向右，那么抛物线的准线为通过从顶点的 x 坐标 $h$ 减去 $p$ 求得的正垂线。

$x = h - p$

解题步骤 5.2

将 $p$ 和 $h$ 的已知值代入公式并化简。

$x = - 3$

$x = - 3$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$